從量到數量

　　恩格斯在《自然辯證法》中說：“數學是數量的科學，它從數量這個概念出發”。數是比較抽象的，人類社會早期并不會數數。先民們對數量的最早認識是從具體的自然單位“量”的基礎上形成的。如采集野果時，一個野果是“少”，一堆野果是“多”。當人們對“量”有了進一步認識之后，便逐步學會了各種表示數量的方法。“結繩記事”、“契木記時”就是對早期記數活動的描寫。而“測量”則是用“數”來表示事物具體的“量”。在測量的過程中，數和量是不可分的。嚴格地說，人類在沒有學會數數之前就沒有測量。

古老的村落，測量的開端

　　人們有了對數量的認識之后，逐漸開始了簡單的測量活動。以居條件為例：先民們在漫長的歲月里，一直過著櫛風沐雨、風餐露宿的生活。有時在遮天蔽日的大森林里“構木為巢”，有時又遷徙到蜿蜒起伏的山丘，尋找可供居住的洞穴以避風雨。隨著生產工具的不斷改進，人們已不滿足于居住在不穩定的樹上或陰暗潮濕的山洞，而要求有一個比較安定舒適的居所而開始了建造房屋的工作。

　　西安是我國古代文化發源地之一，它依山伴水、氣溫適中，土地肥沃，是氏族部落定居的好地方。1953年在西安市郊浐河東岸半坡村北發掘出一處典型的仰韶文化遺址，揭開了原始公社的帷幕。國家還在這里建成了一座別具風格的半坡遺址博物館。

　　進入博物館大廳，好似親臨幾千年前原始人居住的村莊，俯瞰著一座座圓形、方形的房屋地基，撫摸著滲透了祖先血汗的簡陋工具，環視畫家們描繪的一幅幅公社村民勞動、生活的畫卷，好像看到了一些身披獸皮、體格強壯的人群胝手胼足地建造著一幢幢低矮的土屋。另一些人手提木棍，背著獵獲的野獸歡欣地奔跑。以及氏族酋長帶領大家開墾著一片片荒地。這些充滿著沸騰生活情景的場面，一幕幕呈現在眼前。

　　半坡村落分居住區、制陶區和氏族墓地三部分。居住區在村落中心，也是主要構成部分。房屋的風格各異，主要以方形、圓形兩種。要建造方形、圓形的房屋就離不開測量工具?！妒印分姓f：“古者，倕為規矩、準繩，使天下仿焉。”傳說中倕是皇帝時代的人，又說是堯舜時代的人。時代雖不能確定，但從距今六七千年氏族村落中這些圓形和方形房屋地基足以說明，原始社會已有劃圓和方的工具了。建造房屋時對長度的簡單測量是必不可少的。如用“規”劃圓，圓的直徑要多大，“矩”劃方，每一邊要多長才能適合居住。半地下式的房屋地下挖多深，地面的墻筑多高，這些都離不開“數”和“量”。人類在建造最原始的住房時，每一個建筑者都可以根據自己的步距或拉繩為準去測量地基。在砍伐木材時，只要帶著自身的標準，用手臂或身高去比較一下長短，用手幅去測量一下粗細以幫助記憶就可以了。對測量的準確度還沒有提出要求，也還不需要統一的單位和建立統一的標準。

　　在與半坡同類型的臨潼寨居住區遺址中，也能看到當時房屋規劃的大致情況。在已發掘的八千多平方米內，有九十多座房屋，其中有四座方型的大房子，最大的一座面積約120平方米，其余三座面積約80平方米左右，其中有一座四面地基均長9.1米?？梢酝茢啵谛藿〞r是經過測量的。依照當時的生產水平，要建造這類寬敞的大房子，往往要集中一定的勞動力共同協作，在共同勞動并進行比較式的測量時，很可能臨時規定一個統一的長度標準，必要時相互比較一下。房子蓋完后，這個臨時的標準往往會被遺棄，并不會成為蓋所有房子統一的標準。在蓋各自的小房屋時，面積大小只是約略相同。在跨步或拉繩來確定房基時，即使各人步距大小并不相同也不會引起爭議。

從種植到分配

　　據考古發掘報導，半坡遺址除有許多房屋之外，還有許多地窖，是氏族公社的公共倉庫，其中一個大地窖里發現了堆積層厚達18厘米已腐朽的粟（小米）。有那么多儲存的糧食，是當時生產效率已很高，糧食多得吃不完了嗎？如果那樣想可就把氏族公社太理想化了。

　　粟是較耐旱的農作物，適合于黃土地代生長。黃河流域的氏族村民們，用砍倒燒光的辦法，開墾著大量荒地，經過火耕的荒地既松軟，又有一定的肥力，只要撒種、栽培，當年都能有所收獲。農業生產雖然帶來了比較固定的生活來源，但是仍處在以石斧、石鐮為主要工具的時期，收獲量之低是可想而知的，僅靠種植農作物尚不能維持生計，大多數時間還得外出狩獵和采集野生植物。在集體勞動僅能維持基本生存條件的情況下，氏族公社沒有私人財產，大家仍過著共同生產、共同分配的原始共產社會的生活。在這樣低水平的生活條件下，地窯里為什么會有那么多的糧食呢？原來這些都是氏族公社集體的儲備糧。其實對儲存糧食的必要性，半坡村民也是經過長期生活經驗的積累才逐步認識的。初期，在收獲的季節里，氏族酋長按人口把所有的糧食都分給了大家。得到比較多的糧食后，大家不再外出尋找其它食物進行補充了。一旦這些糧食吃完，尤其是冬季來臨，自然界又找不到其他食物時，不少人會因長期得不到食物而先后死亡。許多年代過去了，大家才逐漸認識到收獲時不能把所有糧食都分光、吃光，而應該有所儲備。經過氏族議事會討論后，才決定在收獲的季節里只把一部分糧食分給大家，其余的儲存起來，平時不足的部分仍以采集、狩獵來補充，待到天寒地凍，再把儲備的糧食分給大家。因此大大減少了因饑餓而死亡的人數。

　　在分光吃光的年代，可以臨時找一件陶罐作為分配的工具，每人得到的糧食也能做到基本相等，下次分配重新再找一件。當有了儲存活動之后，就要考慮儲存多少才能勉強度過寒冷的冬季，今年與去年相比收獲量是增多了還是減少了等等。

　　于是用“結繩記事”的辦法，把前一年的收獲量記錄下來，待第二年仍用同一個陶罐來測量。這樣，年復一年，終于總結出一個經驗，知道應該分配多少、儲存多少。這時選擇一件或幾件容器，每年都用它來測量和分配糧食，久而久之，這些器具便成為在一定范圍內固定的測量器具了。但由于當時還沒有制定出統一的單位和固定的量值，這些測量器具還不能稱之為真正意義上的度量衡器具。

最古老的測量器具——大地灣陶量

　　生產工具是生產力發展水平的客觀尺度。母系氏族公社向父系氏族公社轉化，首先表現在生產工具明顯進步上。這時期各地出土的大量石器，一般都通體磨光。大型石斧、石刀、石錛等，經過研磨后，都表現出器形規整、輪廓清晰、刀口鋒利，大大提高了砍伐樹木，開墾荒地的效率。生產工具的進步促進了農業的發展，也帶動了飼養業的興旺。在基本生存條件得到保障的條件下，使一小部分人脫離第一線生活必需品的生產而從事手工業勞動，并且逐漸形成獨立的生產部門。隨著生產力的發展,男子在社會中的地位變化,促使母權制向父權制過渡。社會化的大分工,造成氏族公社成員之間地位上的差別,客觀上為私有制觀念的產生起到了推動作用。對財富的貪欲，又使人類意識形態產生變化，即平均分配觀念產生了動搖。分配制度重大變化，使分配方法比平均分配時要復雜得多。為了要對量的多少有相對穩定的概念，保留幾件專門用來測量的器具便首先在父系氏族社會產生了。

　　1983年,考古工作者在甘肅秦安大地灣新石器遺址發掘出一座罕見的大型“宮殿式”建筑，編號Ｆ901。經發掘者全面研究考證后認為，應屬家庭私有制出現并進入父系氏族社會的遺址。值得特別注意的是，在Ｆ901房屋基址中出土了一組容量成倍比關系，形制非同一般容器和祭祀禮器的陶器：條形盤、鏟形抄、箕形抄和四柄深腹罐。研究者認為，這四件容量約略成倍比關系的陶器，是私有制產生后，為解決合理分配出現的專用量器。理由如下：Ｆ901房屋遺址規模宏偉，工程浩繁，是個需要耗費幾百以至上千個勞動日，動員整個氏族力量來修建的大型建筑。根據房屋結構和周圍環境分析，很可能是部落或部落聯盟的活動場所，主要用于集會、祭祀或舉行某種儀式的“宮殿式”建筑。四件陶器與其他陶鼎等祭祀性禮器同置于房基遺址的主室內居住面上。經將器物修復后，測算出四器的量值，得到它們之間容積比例大致為1：10，1：20，1：100。即1四柄深腹罐=5箕形抄=10鏟形抄=100條形盤。但是必須說明，這4件陶器的器形很不規整，出土時又有很大程度的破損，雖經修復，也很難準確地反映它們的容積了。這組數據是考古學家將器物修復后，用現代手段測算出來的。這樣精確的比例關系在當時是很難做到的。即便如此，這4件陶器之間已有了約略的倍比關系。部落首領們用它們來分配和計量糧食的可能性是存在的。這些量器在當時是否已有專門的單位名稱已無從考證了。

原始的時間計量

　　寒來暑往，春華秋實。原始的農業是在采集和保護野生植物的過程中，通過長期觀察、實踐，逐步了解到一年生草木植物生長的規律。由物候——植物的謝榮、動物的遷徙、出入現象入手，是探索一年季節變化最早的方法。我國以物候定農時到星象定農時的階段，至遲在先商以前已經完成了這一過渡?！稌x書•律歷志》云：“斷考歷數，時以計農，月以記事，其所由來，遐而尚矣。”其意為：用四時記農，用各月記事，起源于十分遙遠的古代，而且是被視為極其重要的事。古籍中記載：“黃帝使羲和占日，常儀占月。臾區占星氣，伶倫造律呂，大撓作甲子，隸首作算數。”（見《世本》），即早在黃帝時已命令他的臣子羲氏、和氏二人觀測太陽，常儀觀月亮，臾區觀星象，伶倫編制樂律，大橈編制甲子紀年的方法，命令隸首作數?！渡袝?bull;堯典》又載：“歷象日月星辰，敬授人時。”“羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。”“歷象”在此作動詞解，就是觀察日月星辰運行的位置，以定春夏秋冬，并規定一年有三百六十六日，以閏月定四時。由于有確定農時的需要，身為人君必須因勢利導，頒行授時典禮。“敬授”二字含有人君代天頒行歷數，表示出對歷法的極端重視。什么是歷法呢？簡單地說，就是人們為了生產實踐的需要而創立的長時間的紀時系統。具體地說，就是對年、月、日、時人為的安排。

　　我國最早的歷法知識雖無文字記錄，但史前時期的天文知識，還是可以從出土器物上所繪圖像中零星地得到一些印證。1960~1973年，山東大汶口龍山文化遺址出土的陶器上，繪有“日”、“月”、“云”、“山”的圖案。從圖形中我們看到太陽緊貼在云彩和鋸齒形的山頭上。山上的云氣托出初升的太陽，為早晨的景象。反映了遠在4500年前的新石器時代，人們已掌握了一定的與“日出”、“日沒”相關的知識，這實際上就是最原始的時間概念。其后1972~1976年，在仰韶文化鄭州大河村遺址，出土了一些有太陽紋、月牙紋、月亮紋的彩繪陶片，提供了考察距今約3070~3790年前，史前人對天象觀察的資料。根據陶片上太陽紋的大小形狀而繪制的復原圖中，可以看到生活在母系氏族社會圖的大河村人，已經開始把太陽在星空背景上繞一周的路徑均勻地分成12個等份。從而可以進一步推測當時人們已經掌握了將一年分成12個月和一個太陽月分成30天的天象知識和歷法觀念了。

　　在文字出現之前，這些歷法知識的表達和傳遞的途徑，只能是通過結繩和契木來表示數，用圖形示意。而“契木記時”當決非只是后人的臆想。在半坡遺址出土的陶缽口沿上所刻的各種符號，雖尚不能確知其含意，但很可能是時數字的記錄或對某些重大事件的示意。在當時，以人君到民族群體最關心的無非是獲得更多的農作物以充饑。那些符號如果與歷法無甚關聯，推測一定還會有其他的表述方式，只可惜目前還沒有得到證實。