中國計量科學研究院  于梅  孫橋

　　一、概述

　　加速度計參考靈敏度是加速度計套組(由加速度計與配套放大器組成)和振動測量儀最為關鍵的一項技術指標。振動比較法校準程序如下:將被校加速度計與標準加速度計背靠背剛性地安裝在校準振動臺的臺面中心，采用正弦激勵，將校準臺調整到參考頻率160Hz(或80Hz)和參考加速度100m/s²(或10m/s²)，選擇放大器(電荷或電壓)量程到合適的檔位，則被校加速度計套組電輸出與所承受的加速度之比即為加速度計參考靈敏度幅值。電荷靈敏度的單位用pC/m·s^-2表示；電壓靈敏度用mV/m·s^-2表示。

　　本文參照ISO/FDIS 16063-21“Vibration calibration by comparison to a reference transducer”中所推薦的加速度計靈敏度幅值相對擴展不確定度的評定方法和附錄D，分別在給定參考條件下和通頻帶幅值范圍內，評定被校加速度計套組靈敏度幅值校準的不確定度。    

　　二、實例描述

　　被校加速度計套組由B&K公司生產的2635電荷放大器和4370加速度計組成。輸出接標準裝置的HP34401A數字電壓表，見圖1。
    

    圖1  振動比較法測量系統結構示意圖

　　在160Hz、10m/s²參考條件下校準時，所用2635電荷放大器衰減擋100mV/Unit時的誤差為0.20%。在加速度小于1000m/s²和(20～2000)Hz頻率范圍內，其衰減擋最大誤差為0.56%。該放大器歸一化誤差為0.16%。    

　　三、建立數學模型

    被校加速度計套組的輸出電壓為u₂=a×S²×S_A
    
    
    故被校傳感器靈敏度S₂為
    
    式中:S₁——標準加速度計套組的靈敏度值；S₂——被校加速度計的靈敏度值；S_A——與被校加速度計配套的電荷放大器的歸一化值；V₁——標準加速度計套組輸出的電壓表讀數；V₂——被校加速度計輸出的電壓表讀數；V_R——電壓輸出比；u₁——標準加速度計套組的輸出電壓；u₂——被校加速度計套組的輸出電壓；a——主振方向的加速度。

　　在實際測量中，以下因素都會對靈敏度校準中電壓比的測量引入不確定度:加速度計安裝因素(如:安裝扭矩、傳感器電纜的固定、模擬質量塊帶來的附加誤差等)；電荷放大器的歸一化及衰減擋誤差；振動臺橫向、搖擺和彎曲振動的影響；以及環境條件和試驗溫度等影響，所以采用比較法實現加速度計靈敏度測量的數學模型為:
    
    式中:I₁～I_M為其他影響量對電壓比測量帶來的誤差。
    由于上述各輸入量之間獨立，相對合成不確定度的表達式為:
    
    靈敏系數的絕對值均為c_i=1，所以:
    
    

　　四、參考靈敏度幅值的相對擴展不確定度

　　 (一)相對標準不確定度
　　1.由參考標準加速度計套組引入的標準不確定度分量u_rel,1
　　標準加速度計套組的電荷靈敏度值溯源到國家中頻振動基準。在160Hz參考頻率點，激光絕對法的相對擴展不確定度為0.5%(k=2)，因此標準不確定度的分量為:u_rel,1=0.5%/2=0.25%。

　　2.與被校加速度計配套的放大器衰減擋和歸一化誤差引入的標準不確定度分量u_rel,2
　　根據所需的10m/s²加速度和160Hz參考頻率下被校加速度計靈敏度值，設定電荷放大器衰減擋。衰減擋的誤差和歸一化誤差可以從電荷放大器檢定證書中獲得，合成誤差值為0.26%，可認為是均勻分布，有:。

　　3.電壓比V_R測量誤差引入的標準不確定度分量u_rel,3
　　從HP34401A電壓表說明書得到，電壓比V_R最大允許誤差為±0.2%，可認為是均勻分布，有:。

　　4.總諧波失真對電壓測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,4
　　校準振動臺不能產生純正弦運動,所以不可避免地存在諧波失真。并且除諧波失真外還混雜有噪聲及交流聲。認為總諧波失真d_a完全是由3次諧波產生的，加速度諧波失真小于5%。由其帶給電壓測量的最大相對誤差為:。認為是均勻分布，有:。

　　5.噪聲對電壓比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,5
　　粗估由電壓干擾噪聲引入的誤差為±0.02%，認為是均勻分布，故:。

　　6.橫向、搖擺和彎曲振動對電壓輸出比V_R的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,6
　　橫向振動影響為最大,中頻標準振動臺(比較法)檢定規程JJG298-1995中規定，臺面中心橫向加速度幅值不應大于主振方向加速度幅值的10%；壓電加速度計檢定規程JJG233-1996要求，參考標準加速度計振動最大橫向靈敏度比應不大于2%；被測工作加速度計的振動最大橫向靈敏度比應不大于5%。
    如果被校與標準加速度計的橫向靈敏度方向已知，振動臺的橫向激振方向也已知，360°內合成得出的方差為:。式中S_v、2、S_v、1分別為被校加速度計和標準加速度計的橫向靈敏度，a_T為橫向振動加速度(10%a=10m/s²)。假設3個參數均為矩形分布，根據ISO/FDIS16063-21推薦，合成計算公式為:
    
    認為它為正態分布(1σ)，所以，u_rel,6=0.13%。

　　7.基座應變對電壓輸出比V_R的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,7
　　8305標準加速度計的基座應變靈敏度為:頂部0.01m·s^-2/με；基座0.003ms^-2/με。標準和被校加速度計安裝產生的基座應變對電壓輸出比測量帶來的誤差估計在±0.05%之內，可以認為是均勻分布，有:。

　　8.安裝參數(如扭矩、電纜的固定、模擬質量塊等)對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,8
　　由于安裝因素帶來的誤差估計在±0.05%之內，可認為是均勻分布，有:。

　　9.相對運動對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,9
　　被校與標準加速度計之間相對運動對電壓輸出比測量帶來的誤差估計在±0.05%之內，可視為均勻分布，有:。

　　10.標準加速度計參考靈敏度年穩定度影響而引入的標準不確定度分量u_rel,10
　　壓電加速度計檢定規程JJG233-1996要求，標準加速度計的參考靈敏度年穩定度應優于1%。由于標準加速度計采用B&K公司生產的8305，其參考靈敏度年穩定度優于±0.05%。按照一年的變化量考慮，并可視為均勻分布,有:。

　　11.溫度對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,11
　　標準與被校加速度計溫度靈敏度分別為<0.02%/℃和<0.1%/℃，標準加速度計絕對法校準時的環境溫度為(23±3)℃，比較法校準規定的環境溫度為(23±5)℃，按±3℃的溫度變化量考慮，溫度對電壓輸出比V_R測量的影響為:σ₁₁=±(0.02%+0.1%)×3=±0.36%?？梢暈榫鶆蚍植迹?。

　　12.振動頻率測量引入的標準不確定度分量u_rel,12
　　本例中用電壓表來測量振動頻率，由于頻率誤差對幅值靈敏度測量的影響微乎其微，可忽略不計。所以:u_rel,12=0.00%。

　　13.加速度計非線性對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,13
　　在參考條件下，估計加速度計非線性帶給電壓輸出比V_R測量的誤差處于±0.03%之內，認為是均勻分布，有:。

　　14.與被校傳感器配套的電荷放大器線性誤差對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,14
　　該項誤差可以從電荷放大器檢定證書中獲得，對B&K公司生產的電荷放大器，其值一般優于±0.1%。在參考條件下，粗估電荷放大器線性誤差帶給電壓輸出比測量誤差處于±0.03%之內，認為是均勻分布，則:u_rel,14==0.017%。

　　15.重力加速度對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,15
　　重力加速度與其他因素相比，對電壓輸出比V_R測量的影響較小，可以忽略不計。則:u_rel,15=0.00%

　　16.振動臺磁場對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,16
　　憑經驗估計振動臺磁場引入的誤差處于±0.03%之內，認為是均勻分布，則有:。

　　17.其他環境條件對電壓輸出比V_R測量的影響而引入的標準不確定度分量u_rel,17
　　估計由環境條件引入的誤差處于±0.03%之內，認為是均勻分布，則有:。

　　18.重復測量中隨機影響和算術平均值實驗標準偏差等對電壓輸出比V_R的殘余影響而引入的標準不確定度分量u_rel,18
　　粗估重復測量中的隨機影響和算術平均值的實驗標準偏差小于0.03%，認為是均勻分布，則有:。

　　(二)相對合成不確定度
    

　　 (三)相對擴展不確定度
    按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2，得到被校加速度計幅值靈敏度校準的相對擴展不確定度為:
    U_rel(S₂)=6k×u_c,rel(S₂)=2×0.517%=1.03%
    取有效數字兩位，有:U_rel(S₂)=1.1%(k=2)。
    

　　五、通頻帶幅值范圍內靈敏度幅值校準的相對擴展不確定度

    (一)相對標準不確定度
    1.由參考條件下得出的靈敏度幅值不確定度引入的標準不確定度分量u_rel,1
    由上節可得，參考條件下靈敏度校準的相對擴展不確定度為1.0%(k=2)，因此標準不確定度的分量為:u_rel,1=1.0%/2=0.50%。
    2.與被校加速度計配套的電荷放大器衰減檔增益誤差引入的標準不確定度分量u_rel,2
    所用電荷放大器衰減擋最大允許誤差可從電荷放大器檢定證書中獲得，其值為±0.56%，可認為是均勻分布，有:。
    3.電荷放大器頻率響應引入的標準不確定度分量u_rel,3
    從2635電荷放大器說明書得到，頻率響應最大誤差處于±0.1%之內，認為是均勻分布，故:。
    4.加速度計頻率響應與理論曲線的偏差引入的標準不確定度分量u_rel,4
    在(20～2000)kHz范圍內,加速度計靈敏度變化優于±1%，認為在[-1，1]區間內是均勻分布，有:。
    5.加速度幅值誤差對放大器輸出影響而引入的標準不確定度分量u_rel,5
    估計由加速度幅值造成電荷放大器增益輸出的最大誤差處于±0.03%之內，認為是均勻分布，故:。
    6.加速度幅值誤差對加速度計靈敏度影響而引入的標準不確定度分量u_rel,6
    估計由加速度幅值誤差和電荷放大器歸一化檔分辨率限制所造成的加速度計靈敏度最大誤差處于±0.05%之內，認為是均勻分布，故:。
    7.放大器增益穩定性和電源阻抗影響引入的標準不確定度分量u_rel,7
    估計電荷放大器增益穩定性和電源阻抗給測量帶來的最大誤差處于±0.05%之內，認為是均勻分布，則:。
    8.加速度計靈敏度幅值穩定性引入的標準不確定度分量u_rel,8
    該加速度計的靈敏度年穩定度優于±0.5%，可認為是均勻分布，則:。
    9.環境對放大器增益影響引入的標準不確定度分量u_rel,9
    試驗環境對放大器增益影響帶來的最大誤差估計處于±0.2%之內，可視為均勻分布，則:。
    10.環境對傳感器靈敏度幅值影響引入的標準不確定度分量u_rel,10
    估計環境溫度等對傳感器靈敏度幅值影響處于±0.01%之內，并可視為均勻分布，有:。
    11.安裝參數(如扭矩、電纜的固定、模擬質量塊等)對傳感器靈敏度幅值影響引入的標準不確定度分量u_rel,11
    估計由于安裝因素帶來的最大誤差處于±0.05%之內，可認為是均勻分布，則:。

　　(二)相對合成不確定度
    

　　(三)相對擴展不確定度
　　按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2。得到采用比較法進行通頻帶加速度計幅值校準的相對擴展不確定度為:
　　U_rel(S₂)=k×u_c,rel(S₂)=2×0.902%=1.804%
　　取有效數字兩位，有:U_rel(S₂)=1.8%(k=2)。    

　　六、校準不確定度報告

　　被校加速度計套組的加速度靈敏度幅值的校準相對擴展不確定度為:
　　參考條件下U_r=1.1%(包含因子k=2)；
　　通頻帶幅值范圍內U_r=1.8%(包含因子k=2)。