黑龍江省計量檢定測試所  王玉蓮

　　計量技術規范JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》中正文的最后一句話(見1059第23頁):“如果相關系數的絕對值接近1時，則相關系數應給出三位數字?！惫P者認為意義不大，討論如下。

　　在不確定度的評定過程中，只有在合成標準不確定度時，才考慮各輸入量估計值之間是否相關。對于獨立或不相關情況下的合成采用不確定度傳播律公式來計算合成標準不確定度。而當輸入量相關時，計算合成標準不確定度的表達式則為:
                        (1)
　　式中:u(x_i,x_j)為協方差。
    為了易于理解和計算，引入了相關系數的概念，其估計值為:
    r(x_i,x_j)=r(x_j,x_i)=[u(x_i,x_j)]/[u(x_i)·u(x_j)]
    將其代入(1)式化簡后得:
                         (2)
    由(2)式可以看出:相關系數僅用于計算協方差項。
    現在假設有數學模型函數:y=x₁+x₂，兩輸入量x₁與x₂強相關，r≈1代入(2)式得:
    u_c(y)=
    因為相關系數r是一個估計值，存在取舍問題，若按1059中所述取3位或取2位以至取1位，合成后的不確定度有怎樣的不同呢?筆者對各種情況分別進行了試驗、計算和比較，參看下表:
    

    表中:Δ=(u_c最大-u_c最小)/u_c可以看出:
    1.兩強相關的分量大小相同或相當時，相關系數取1位與取3位對合成標準不確定度的影響最大為2.5%；
    2.兩強相關分量大小不相當時，相關系數取1位與取3位對合成標準不確定度的影響均小于2.5%；
    由此可以看出:相關系數的絕對值接近1時，相關系數給出3位與給出1位對合成標準不確定度的影響可以忽略不計。為什么JJF1059—1999和GUM要求給出3位呢?請讀者參與討論。