一、問題的提出
　　ISO等7個國際組織1993年聯合公布，于1995年修訂后，至今未再修訂的《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement》(《GUM》)正文中未提到方法不確定度問題。但在其附錄F.Z:標準不確定度的B類評定，作為這一節的第5個問題，并在F2.5中，以測量方法不確定度作為標題(Uncertainty of the method of measurement)進行了討論。其中還涉及到了E4.4節。對于《GUM》修訂后的全文漢譯，讀者可參見中國計量出版社2001年出版的《測量不確定度表達百問》(151～306頁)。
　　首先，《GUM》把測量方法的不確定度定義為與方法有關的、輸出量Y估計值y的合成標準不確定度u_c(y)的一個分量。為討論方便，本文暫且給予一個備用符號u_md(y)。
　　《GUM》認為u_md(y)也許是最難評定的，特別是u_md(y)對u_c(y)來說，其貢獻小于其他已知分量u_c(y)的情況下。或者是其中有些導致產生分散性的原因或其效果并不完全可靠地知道而只能憑經驗加以估計。這樣，這就不能從重復觀測的結果按統計方法來評定(所謂A類)，而是按其他方法評定，這也就是《GUM》納于F.2內容之一的原因。因即令u_md(y)對u_c(y)的評定起著舉足輕重的作用，用于評定的信息也僅是人們經驗的累積(所謂B類)。
　　但《GUM》也指出:如采用不同方法對同一被測量Y進行重復觀測，則只能給出與某特定方法不確定度的有關信息。例如:在同一實驗室或在不同實驗室間，對Y進行了重復觀測。由于方法不同，所得結果y_i的不確定度也會存在差異，甚至是較大的差異。很明顯，其不確定度較小的結果與其不確定度較大的結果之間，一定程度上反映出來他們間的方法不確定度間的差異，但難作出定量的判別。
　　《GUM》建議，如果在上述的這種重復觀測中，交換所使用的測量標準器或標準物質(均為常見的，往往也是十分重要的系統效應導致的不確定度分量的根源)，則往往只是有助于評定不確定度的可靠性以及研究尚未認識到的系統效應。

　　《GUM》的上述意見，導致了我國技術規范JJF1059以及其他一些國家的規范或ISO有關不確定度評定中，至今未提出方法不確定度的情況。本文認為這里存在的問題有:
　　a.方法不確定度包含怎樣的成分；
　　b.給出方法不確定度的意義及其前提如何；
　　c.用統計方法對方法不確定度評定的可能性；
　　d.用非統計方法對方法不確定度評定的可能性；
　　e.有了方法不確定度后，在計算合成標準不確定度中值得注意的問題。    

　　二、方法不確定度包含的成分
　　本文認為測量方法不確定度中，一般應包括以下原因所導致的分散性。而這里所指的方法，應該是在技術規范(包括例如ISO、GB、JJG、行業標準以及企業標準)中所規定的測量原理、測量程序、所用設備及其準確度等級、測量過程中各個環節的影響量的允許范圍以及所得數據的處理。

　　1.測量過程所采用的原理
　　由于測量原理的近似或不完善而形成的對測量結果的系統效應，導致了一個未知的偏移(bias)，很明顯，如不改變測量原理，這個偏移無法得出(或發現)。因此，如果嚴格按以出現頻率為基礎的概率來解釋，則與這一效應有關的不確定度就無法評定，因而不能包含在u_c(y)之中。然而用可信程度(degree of belief)來理解這里的概率，就可以按JJF1059技術規范5.9節來進行處理，而和其他不確定度分量u_c(y)一樣進入到u_c(y)。
　　是否原理所導致的不確定度分量可以忽略不計以及應用在u_c(y)中引入多大的這一分量，則是在制定測量方法技術規范時所應考慮的。因此，當在有關技術規范中沒有提到這一問題的情況下，在方法不確定度u_md(y)的評定中，一般就可不必考慮。

　　2.測量標準器、標準物質、測量設備代表的準確度、引用值
　　測量標準器:例如砝碼、塊規、標準電阻、標準電池。
　　標準物質:例如標準黏度油、標準溶液、標準氣體。
　　而代表類按其最大允許誤差大小劃分為不同的級別；按其校準值的不確定度大小劃分為不同的等，或不作等級劃分而只有最大允許誤差。
　　所有上述這類原因導致的標準不確定度是不難評定的。但是他們對Y的最佳估計y產生的未知偏移存在的可能性，往往由于測量過程的復雜而不好評定。例如在化學分析中對樣品復雜的預處理過程，而引用值的不確定度有些可忽略，有些則未必。估計這就是《GUM》所認為的難點。

　　3.各測量環節所要求的條件
　　主要指影響量在規范中給出的允許取值范圍，如果在這一范圍內，雖然可視為一個輸入量的分散區間，且落于其中的概率p=100%，則可按JJF1059的5.6節進行其標準偏差評定，但如果重復觀測中接近于隨機地取值，則必定進入到方法的重復性s_r之中。

　　4.數據處理中的近似計算和計算程序的簡化處理
　　例如在不確定度分量的合成中，對泰勒級數高階項的忽略。    

　　三、給出方法不確定度的意義及其前提
　　《GUM》反復討論了:測量不確定度是與被測量的測量方法密切相關的用于表征隨機變量的統計參數。因此，給定的足夠明確而詳盡的方法，必然導致由此而得到的測量結果從方法上，有個不確定度的分量。只要方法有足夠的嚴格規定，只要測量操作符合了這些規定，儀器設備處于正常(符合規范的要求)，那么，方法不確定度就是不變的。而給出的方法不確定度中，不同操作人員所可能導致的分散性一般應該包括在內而測量原理和引用值(例如物理常數和常量、相對原子質量)的不確定度是可忽略不計的。因而，對于極大量的實際測量中，方法不確定度一經評定(也并不難評定)，就可直接用于測量結果。
　　大量的實際測量情況是:被測量已相當完整地定義，所用測量標準器或儀器符合方法規定并能溯源于國家標準器，校準中給出的修正值的不確定度比起整個測量過程中的隨機效應所導致的不確定度或重復性s非常小甚至可忽略不計的情況。這時，方法不確定度的評定更為簡單實用，即使并非不可忽略，也是不復雜的。

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　　四、用統計方法對方法不確定度評定的可能性

　　在u_md(y)中，應該既包括系統效應也包括隨機效應導致的不確定度。如果人員導致的不確定度已包括進去，而原理和數據處理等的不確定度又可忽略不計，那么，u_md(y)就是被測量Y最佳估計值y的u_c(y)。
　　這時，對Y的重復觀測，最為常見也是較好的方法是在若干個實驗室間進行。這樣的重復觀測做到了觀測人員、地點、使用的計量標準器、測量儀器、標準物質、條件的控制等，雖都符合規范化方法的要求，但又體現出要求范圍內的隨機性。設由n個實驗室協同進行，對Y分別得出其估計值y₁，y₂，…，y_n，其算術平均值為其最佳估計值，按式:
　　  
　　得到y_k的實驗標準偏差s(y_k)
　　由于在s(y_k)中反映了測量全過程中隨機效應和系統效應所導致的各個分量而可以認為s(y_k)=u_c(y)。
　　如果可以假定在測量過程中的隨機效應導致的不確定度分量大大超過其中系統效應的分量(不少檢測過程有這樣的情況)，那么，不必在若干個實驗室間協同進行重復觀測?？梢栽谀骋粋€實驗室內，在給定的重復性條件下進行，設重復觀測次數為n，其結果分別為y₁，y₂，…，y_n，按上式計算所得s(y_k)為重復性標準偏差s_r，從而可得:
　　s(y_k)=s_r=u_c(y)=u_md(y)    

　　五、用非統計方法對方法不確定度評定的可能性
　　在一些規定測量方法的規范中，明確給出了重復性限r和復現性限R，且后者的R規定為不同實驗室間的，因此往往稱之為實間允差。ISO5725分別定義為:
　　r:在重復性條件下，對同一被測量的任意兩次測量結果間之差，以95%的概率不致超出的值。
　　R:在復現性條件下，對同一被測量的任意兩次測量結果間之差，以95%的概率不致超出的值。
　　復現性條件可以有多種，在u_md(y)的非統計方法評定中，只能是:人員、設備、地點、標準器、測量儀器均改變的情況，只有測量方法(程序、原理)不變的條件。
　　當前，大多數GB中雖很少采用重復性限和復現性限這樣的規范化的術語及其符號r和R，但卻清楚地說明了是怎樣的兩個結果之差的允許值。例如:GB2091-1992:磷酸分析方法中規定，樣品中的磷酸含量質量分數w的分析結果“允許差”規定為:兩次平行測定結果之差不大于0.2%，其實，這里給出的就是r=0.2%。
　　又如:GB/T2012-1989:芳烴酸洗試驗法中，給出的測量所得質量濃度ρ的“精密度”要求是:
　　用下列規定判斷試驗結果的可靠性(95%置信水平)
　　重復性:同一操作者重復測定的兩個結果之差不應大于表1中所列值；
　　再現性:不同實驗室各自提出的兩個結果之差不應大于表1中所列值。
    

　　很明顯，上述重復性實為r，而再現性實為室間允差R。
　　按r與R的定義，可以得出他們與s_r和u_c(y)之間的關系:
　　r=2.8s_r
　　R=2.8u_c(y)
　　由此而得出的s_r，可以認為是方法過程中全部隨機效應導致的“方法重復性標準差”在有些國際性的文件中，把它解釋為“方法所確認的重復性”(參閱《化學分析中不確定度的評估指南》第45頁、第53頁，中國計量出版社)并給出了一個符號rep。
　　當規范中給出了R，可以直接通過這一信息評定所得測量結果y的合成標準不確定度，惟一要考慮的或需加以驗證的就只是在測量過程中的各個環節和條件是否確實滿足規范要求。
　　所幸的是相當大一批國家標準或行業標準中給出了r，而其中有不少還給出了R。特別是在化學分析領域。希望所有這類規范都能給出r與R，這樣，測量方法不確定度的評定就方便多了。為什么不能呢?    

　　六、有了方法不確定度后，在計算合成標準不確定度中應注意的問題

　　1. s_r只是u_md(y)=u_c(y)中的一個分量，當我們須要把s_r與其他系統效應導致的分量合成時，其靈敏系數恒為1。它以y的重復性標準差出現于線性的數學模型之中。
　　當數學模型的形式是的情況，采用輸入量x_i的相對標準不確定度u_rel(x_i)來合成u_crel(y)的情況下，s_r取相對值即s_r/y，或稱之為相對重復性標準差(常稱為變異系數c.v.)，這樣，它方便地與其他輸入量x_i系統效應導致的分量p_iu_rel(x_i)以相對方差相加來合成得到u_cre¹²(y)。

　　2. r與R在不少情況下與Y之值y的大小有關，經常采用的方法是:把y分成不同大小的區間，例如本文中的精密度表用計算式給出，例如:GB/T5831-1986氣體中微量氧測定的比色法中，氧的體積分數φ，用兩次測量結果φ₁與φ₂的平均值給出時，R=0.90+0.12；用曲線圖，例如:行業標準SH/T0253-1992《輕質石油產品中總硫含量測定法(電量法)》所給出的“精密度”，本文從略。

　　3.當改變了方法所規定的重復觀測次數，以較多的測量結果的平均值作為最終的結果進行報告時，如果在u_md(y)中既包括有s_r(rep)，又包括輸入量的系統效應導致的不確定度分量的情況下，其中的s_r這一部分將由于觀測次數的增加而減小，例如由方法中規定的兩次增加到4次(又多了兩次)，則應取來代替原來按兩次所得的s_r。其余系統效應不確定度分量不變。但如果s_r=u_md(y)(即系統效應不確定度可忽略不計的情況)，當然不再考慮系統效應的那一部分。

　　4.如果在規范中提供的信息既有r也有R，我們可以通過來估計方法不確定度中的系統效應分量大小，以便對不同方法所規定的重復觀測次數所得Y的最佳估計值的不確定度評定。

　　5.既在規范中缺乏有關信息，又沒有可能組織若干實驗室進行協同實驗的情況下，為獲取u_md(y)，實際上就是按《GUM》或JJF1059技術規范對y進行u_c(y)的常規評定。一旦對u_c(y)作出了評定，即可用于相同方法下今后的同類量的測量結果，而唯一要注意的是u_md(y)是否與Y的大小明顯有關。